Bom uma pessoa perguntou a mesma coisa no Game Faqs e obteve essa resposta:
Provavelmente, um pouco atrasado, mas eu observei este segmento quando eu estava procurando a mesma resposta. Normalmente, tudo que você precisa fazer é só bater os 3 primeiros circuitos sem perder. Se você perder, então você tem que jogar todo o circuito mais desde o início, mas você não precisa de um registro perfeito global para fazê-lo.
Se você estiver jogando em uma ROM, porém, isso não funciona mesmo se você bater tudo corretamente. Eu tive que baixar a versão europeia (?) E ele funcionou bem. Basta olhar para a super punch out (E) versão. Eu estou supondo que isso significa versão europeia, mas eu não tenho certeza. Espero que isso ajude.
Creio que seja problema da Rom mesmo pois eu joguei essa porra no Super Nintendo mesmo e não tive qualquer problema para liberar o Special Circuit, tente baixar a versão européia indicada na resposta mas você terá que recomeçar tudo de novo...
PS:Foi mal não tinha entendido que você não liberou o Special Circuit, achei que você tinha dito que terminou ele e não achava mais nada de extra no jogo...